통계물리학이란 무엇인가?
시작하기에 앞서 겉도는 얘기를 먼저 하겠다. 통계물리학은 대학교 물리학과 커리큘럼(한국 기준)에서 4학년 과목이다. 4학년 과목으로는 통계물리학말고 다양한 분야가 있다. 이 분야들은 고전역학, 전자기학, 양자역학, 열 물리인 기본 4대 역학을 응용한 분야들이다. 통계 물리학은 열 물리에서 파생됐다. 4학년 과목인만큼 물리적인 기본 개념에 대한 이해가 있어야 공부할 수 있다.
통계물리학은 단순한 계가 아닌 복잡한 계를 다룬다. 여기서 단순하다는 것은 입자가 하나 내지 두 개인 경우를 말한다. 그렇다면 복잡하다는 것은 입자가 세 개 이상인 경우를 말한다. 그런데 3개 언저리에 있는 애들은 별로 복잡하지 않을 거라 생각할 수 있다. 그 문제에 대해선 수학을 배워본다면 생각이 달라질 것이다. 입자가 많은 계를 완전히 기술하는 것은 불가능에 가깝다. 설사 할 수 있더라도 그 연산량을 감당할 수 있는 컴퓨터가 없다. 그렇다면 복잡한 계를 어떻게 기술할 수 있을까? 이런 의문이 든다. 답은 통계물리학이라는 이름에 들어 있다. 바로 '통계'를 이용하는 것이다.
그렇다면 통계를 어떻게 이용할 수 있을까? 일단 복잡한 계를 떠올려 보자. 간단한 계부터 차례대로 올라가 보자. 입자가 3개 언저리인 계는 입자 수가 적다. 주사위로 따지면 3~4번 던져보는 것과 같다. 그런데 그렇게 적은 수의 사건을 가지고 통계를 내릴 수 없다. 3~4번 던져보고 확률이 1/6이라는 통계적인 사실을 이끌어 낼 수 없다. 마찬가지로 입자가 3개 언저리인 계도 사건의 수가 매우 적어 통계내릴 수 없다. 결국 통계는 많은 입자가 존재하는 복잡계에서 이용한다. 따라서 통계물리학도 그런 많은 입자가 존재하는 복잡계를 다룬다. 매번 많은 입자가 존재하는 복잡계라 말하기도 불편하다. 그래서 복잡계라는 것 자체를 많은 입자인 경우로 말한다.
단순히 '많은' 이라 말했는 체감이 안 날 수 있다. 소주잔에 들어 있는 물 입자 개수를 세보자. 간단하게 손가락으로 숫자를 세보자. 한 사람 10개까지 셀 수 있다. 턱없이 부족하므로 65억 인구를 다 동원해보자. 그래도 부족하다. 발가락도 동원한다면 어떨까? 그래도 부족하다. 눈코입귀까지 가보자. 그래도 부족하자. 여기서 그만하고 다시 말하자면 '많다'라는 것이 단순히 많다는 게 아니다. 엄청 많다.
정리하자면 통계물리학의 대상은 복잡계이다. 복잡계는 많은 입자로 이루어진 계를 의미한다. 이를 다루는 방식은 많다는 것을 이용하는 것이다. 그걸 기술하는 방식으로 통계가 있다.